数学

【高校数学へのアプローチ】文字式のきまりはこの4つを覚えよう!

・ 文字式のきまりをきちんとマスターしたい!

・ 高校数学を勉強するための基礎を固めたい!

こんな悩みに答えます。

本記事では文字を使った式(文字式)のきまりについて解説します。

✔︎本記事の内容

・文字式の積のきまり

・文字式の商のきまり

 

\( \; 2a \; \) や\(\; -3xy^2 \; \) のように文字を使って表される式を「文字式」といいます。

高校数学で登場する多くの式は,このような文字式を使って表現されていますので,「文字式のきまり」をきちんと身につけておくことは必須ですよ!

それでは,さっそく見ていきましょう。

文字式の「積」のきまり

文字式の積のきまりは以下の3つです。

文字式の「積」のきまり

① かける記号\( \; \times \; \) は省略する

② 数字は文字の前に書く

③ 同じ文字の積は,2乗,3乗などで表す

 ※文字はアルファベッド順に書くのが原則

※2乗,3乗,\( \cdots \) のことをまとめて「累乗(るいじょう)」とよびます。

例を見ていきましょう!

① かける記号\(\; \times \;\) は省略する

【例】

\[ x\times y=xy\]

\[ a\times b \times c=abc\]

このように\( \; \times \; \) は省略します。

そして,原則として文字はアルファベッド順に並べておきます。

 

ちなみに高校の数学では
\[ 2 \times 3 =2 \cdot 3 \]
のようにかける記号\( \; \times \; \)を\( \; \cdot \; \)で表すことがありますので覚えておきましょう。

\( \; \cdot \; \)で表すと,式全体がすっきりと見やすくなるので便利ですね。

② 数字は文字の前に書く

【例】

\[ a\times 2=2a\]

\[ xy\times (-3) =-3xy\]

このように,文字と数字の積では「数字を文字の前」に書きます。

数字を文字の後ろにつけて,\( \; a3 \; \)という文字式はありませんので,注意しましょう。

③ 同じ文字の積は,2乗,3乗などで表す

【例】

\[ a\times a=a^2\]

\[ x\times x \times x =x^3\]

このように,同じ文字の積は,2乗,3乗などで表します。

2乗,3乗,4乗,・・・のことを「累乗(るいじょう)」とよびましたね。

ちなみに,累乗の「累」という漢字には「次々と重ねる」という意味があります。

練習問題(文字式の積のきまり)

それでは,文字式の積のきまりについての練習問題を解いてみましょう!

問題 次の式を,文字式のきまりにしたがって表せ。

\[ (1) \times 5 \times  a \times b \]

\[ (2) 1\times x \times  x \]

\[ (3) (-1)\times a \times  a \times a \]

\[ (4) x\times y-y\times z \times 3 \]

 

解答
\[ (1) b\times 5 \times  a \times b =5ab^2 \]

数字の\(\;  5 \; \) を先頭に書き,\(\;  b\times b \; \)は\(\;  b^2\; \)  で表します

 

\[ (2) 1\times x \times  x =x^2\]

文字の前の\(\;  1 \; \) は省略します

 

\[ (3) (-1)\times a \times  a \times a =-a^3 \]

文字の前の\( \; -1 \; \) は\(\;  1\; \)の部分を省略します

 

\[ (4)  x\times y-y\times z \times 3 =xy-3yz \]

マイナスの記号「\( \; – \; \) 」は省略することができません

文字式の「商」のきまり

続いて,文字式の「商」のきまりについて解説します。

文字式の「商」のきまり

④ わる記号\( \; \div \; \) は分数の形にしておく

\[ □ \div  △=\frac{□}{△} \]

例を見ていきましょう!

④わる記号\(\;  \div \; \) は分数の形にしておく

【例1】

\[ x\div y= \frac{x}{y}\]

わり算の記号「÷」の後にある\( \; y\; \)を分母に移動すればOKです。

 

【例2】

\begin{align*}
a\times b \div c&=ab\div c \\
&=\cfrac{ab}{c}
\end{align*}

まず\(\;  a \times b =ab \; \)としてから,わり算の記号「÷」の後にある\(\;  c\; \)を分母に移動します。

練習問題(文字式の商のきまり)

それでは,文字式の商のきまりについての練習問題を解いてみましょう!

問題1 次の式を,文字式のきまりにしたがって表せ。

\[ (1) x\times 2 \div  y \]

\[ (2) a\div (-2) \]

\[ (3) a\div b \times c \]

\[ (4) 3\times a \times a -(b+2)\div c \]

解答

\[ (1) x\times 2 \div  y =\frac{2x}{y} \]

\( x\times 2 =2x \) としてから,\( y\) を分母に移動します

 

\[ (2) a\div (-2) =-\frac{a}{2}\]

\( \; -2\; \) を分母に移動しますが,分母の「-」は前に出しておきます

 

\[ (3) a\div b \times c =\frac{ac}{b}\]

次のようにします

\begin{align}
a\div b \times c &=\frac{a}{b}\times c\\
&=\frac{a}{b}\times \frac{c}{1}\\
&=\frac{ac}{b}
\end{align}

結果だけ見ると,わる記号「÷」の後の\(\;  c\; \) を分母に移動しているだけですね

\[ (4) 3\times a \times a -(b+2)\div c =3a^2-\frac{b+2}{c}\]

かける記号「×」とわる記号「÷」を使わないで表します

\( (b+2)\div c=\displaystyle\frac{(b+2)}{c} \) としますが,分子にあるカッコは外しておきます

やや応用的な問題をもう一問解いてみましょう!

問題2 次の式を,文字式のきまりにしたがって表せ。

\[ a\div b \div c \]

解答

左から順に計算していくと

\begin{align}
a\div b \div c&=\frac{a}{b}\div c\\
&=\frac{a}{b}\div \frac{c}{1}\\
&=\frac{a}{b}\times \frac{1}{c}\\
&=\frac{a}{bc}
\end{align}

結果だけみると,わる記号「÷」の後の,\( \; b\; \) と\(\;  c \; \) を移動させているだけです。この規則を覚えて使っても構いません!

まとめ

今回は「文字を使った式のきまり」について解説しました。

要点をまとめると以下の通りです。

 

文字式のきまり

① かける記号\( \; \times \; \) は省略する

② 数字は文字の前に書く

③ 同じ文字の積は,2乗,3乗などで表す

④ わる記号\(\;  \div \; \) は分数の形にしておく

どれも基本的ですが大事なルールです。しっかりと覚えておきましょう!

今回は以上です。

最後までお読みいただき,ありがとうございました。

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