１０月２７日の数学検定１級受検まであと１週間余り。毎日焦っています。
今回は、６月２３日に受検した数学検定１級の個別成績表を公開し、２次検定問題の概要についてコメントしたいと思います。
数学検定１級の個別成績表
「個別成績票」には、「得点」「平均点」「各設問の正誤と正答率」「受検者全体の得点分布」「合格者全体の得点分布「２次合格者の問題選択状況」等が掲載されています。
こちらが、受検結果と設問別正答・正解率です。
- １次検定の合格点は「７点中５点以上」で７１.４％以上の得点が必要。２次検定の合格点は「４点中２.５点以上」で６２.５％以上の得点が必要です。
- 数学検定の場合は１次検定と２次検定を同じ日に受けます。１次検定は計算中心、２次検定は記述式問題です。１次と２次両方が合格点に達すると、その級が合格となります。
１次検定はぎりぎり合格！１次については以下に記事も参考にしてみてください。
【数学検定１級】第３３９回数学検定の個別成績表を公開〔１次検定編〕微分方程式おすすめテキストもご紹介
２次検定は１.５点しか取れませんでした。終了後は３.０点とれたかな？と思っていたのですが、残念な結果でした。
ちなみに前々回は２.０点でした（泣）
得点分布・２次合格者の問題選択状況
こちらで、詳しい得点分布をみることができます。
やはり、合格者の割合はかなり少ないようです。
- 受検者・合格者ともに２０代の方が圧倒的に多いです。グラフを見ると７０代でも合格した方がいたようです。すばらしい！
- ２次合格者の問題選択状況を見ると、多くの方が問題４と問題５を選択しています。私も問題４と問題５を選択しました。
２次検定では２問が必修問題、残り２問が選択問題です。選択問題は５問ありますので、そこから２題のみを選択解答します。２問以上解答した場合は得点になりません。
第３３９回数学検定1級 ２次検定分析
それでは、第３３９回検定の２次検定について簡単にコメントをしたいと思います。著作権の関係で問題文を掲載できないのが残念ですが、概要のみを紹介します。
問題１（選択）
２つの多項式\( (m+n)\) 次正方行列について、３つの条件が同値であることを証明する問題です。全体の正答率は11.7％、合格者正答率も20.0%の難しい問題でした。時間もかかりそうです。
問題２（選択）
級数の積を求める問題です。対数をとって区分求積法でいくと難しい積分が出てきてしまいます。オイラーの公式を用いて解いていくようです。最初はこの問題２を選択する予定でしたが、時間ギリギリになって問題５に変更しました。
問題３（選択）
ｘｙｚ空間における２点間の距離を導入し、条件を満たす格子点の個数を求める問題です。（２）は立方体の重なりをイメージするのに苦戦しました。
問題４（選択）
最小二乗法を用いて、回帰直線の方程式を求める問題です。これは定番問題！
ラッキー、確実に１点取れた！と思ったのですが、答案が返却されて0.3点しかなかったのがショックでした。再び解きなおしてみたのですが、ちゃんと解答通りになりました。どこかで計算にミスがあったのでしょう。
問題５（選択）
ある有限集合について、分割の個数を求める問題です。
終了１０分まえくらいに問題２をあきらめて、この問題５を選択しました。焦っていたので、すべて書き出して答えを求めました。できたかな？とおもったのですが、0.2点。数えもれがあったのでしょう。最初からこの問題に時間をかけるべきでした。
解答例に次のような式がありました。
要素の個数\( ｒ\)であるような分割の総数を\( _nS_r \)とすると
$$_nS_r=_{n-1}S_{r-1}+r_{n-1}S_r$$
コンビネーションで出てくる式と似ています。これは便利！
問題６（必修）
線形代数の問題。２次形式を標準形に直して最小値を求める問題です。（１）は固有値を求め、行列を対角化します。（２）は２次関数の最大最小問題に帰着できます。\( \cos \theta ,\; \sin \theta \; \)などでの置き換えでも解けそうです。
問題７（必修）
常螺旋面の曲面積を求める問題です。方針を間違えました。
積分公式
$$\int \sqrt{x^2+\alpha } \; dx=\frac{1}{2} \left( x\sqrt{x^2+\alpha }+\alpha \log | x+\sqrt{x^2+\alpha} | \right) $$
を覚えてないと大変です。
２次不合格の原因分析
２次検定の合格点は４点中2.5点。前回の検定では1.5点しか取れませんでした。完全敗退です。
必修問題の問題６は完答。問題７は方針が間違っていて0点。選択問題の問題４は完答！だと思ったら、0.3点。選択問題の問題５もたぶん完答！と思ったら0.2点でした。
前回不合格の原因の１つは、明かな「計算力不足」。どこかでミスをしていたのでしょう。あとは、「どの問題を選択するか迷いすぎたこと」も原因です。早めに、問題５に決めていれば、もっと慎重に数えることができたでしょう。
１次は時間勝負でしたが、２次も時間がたっぷりあると油断してはいけませんね。
ラストスパート
さて残りの期間は追い込みです。
微分積分と線形代数は問題集を３～４回転して結構頑張りましたので、あとは過去問でしっかり練習することと、統計の知識をもう少し増やします。
以下の２つの問題集を使う予定です。
数学検定を受検する皆さん、一緒に頑張りましょう！
