勉強法

【数学検定1級】過去問分析「微分方程式」

今回は、数学検定1級の「微分方程式」について、過去問分析をしてみたいと思います。

微分方程式は数学検定1級ではわりとよく出題されます。計12回分の過去問について、出題傾向を調べたところ、はっきりとした結果が判明しました。

分析の結果わかったことは、「微分方程式はほぼ毎回出題されている」ということです。したがって、「微分方程式」ができなければ、合格はかなり厳しい。

ちなみに、分析には以下のテキストや検定問題を使用しました。

●「完全解説問題集 発見」7回分

●「合格ナビ!1級1次」 巻末の過去問 2回分

●最近の検定問題「第336回」「第339回」「第344回」の3回分

 

それでは、まずは出題傾向の概要からご紹介していきます。

微分方程式の出題傾向(概要)

微分方程式は毎回出題されていました。

ただし、1次検定か2次検定どちらかでの出題です。詳しくは、後述する表を参考にしてみてください。

【結論】微分方程式は

「1次」または「2次」のどちらかで出題される

出題されていたのは以下通りでした。

・変数分離型・・4題

・1階同次型・・1題

・2階線形(同次)・・1題

・2階線形(非同次)・・4題

・4階線形(非同次)・・1題

・連立微分方程式・・1題

「変数分離型」と「2階定係数線形(非同次)」が圧倒的に多いです。

「同次」「非同次」とはざっくり言うと、同次→右辺が\( 0\) 、非同時→右辺が\( =x\)の関数であるタイプのことです。

今回調べた検定問題だけを目標にするのであれば、次のようなやさしめの問題集1冊だけでも対策は可能ということになります。

 

各検定ごとの微分方程式の出題傾向

それでは、過去12回分の出題傾向を表にまとめてみます。

「×」は微分方程式の出題がなかったことを示しています。

【微分方程式の出題傾向】

1次 2次
発見1回 2階線形非同次 ×
発見2回 × 連立微分方程式
発見3回 1階同次 ×
発見4回 × 変数分離
発見5回 変数分離 ×
発見6回 2階線形非同次 ×
発見7回 × 変数分離
合格ナビ1 × 2階線形非同次
合格ナビ2 × 2階線形同次
336回 変数分離 ×
339回 2階線形非同次 ×
344回 × 4階線形非同次

このように、毎年必ず出題されています。

さらに、2次の必須問題7(微分積分)について、分かったことが

◎1次で微分方程式が出題 → 2次は微分方程式を含まない微分積分の問題

◎1次で微分方程式の出題なし → 2次は微分方程式を含めた問題

という傾向です。

これは、はっきりとわかりますね。

「なんか、微分方程式ってよく出題されているなあ」と思っていましたが、調べてみてその理由がよくわかりました。

【注意】2次検定の微分方程式は、微積分との融合問題であるタイプも多いです。

まとめ 微分方程式は完全マスタ―せよ

今回は数学検定1級の「微分方程式」について、過去問分析をしてみました。

●1次か2次のどちらかで必ず出題されている

●ほとんどが基本的な問題

変数分離型と2階線形型は頻出

1級合格のためには「微分積分」「線形代数」が必須ですが、「微分方程式」も絶対に外せない分野だということがわかりました。

微分方程式の勉強は基本的な問題であれば「パターン学習」でなんとかなります。

(勉強法については、改めて記事を書きたいと思っています)

ぜひ「微分方程式」を得意分野にして、1級合格を目指しましょう!

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