今回は、数学検定１級の「微分方程式」について、過去問分析をしてみたいと思います。
微分方程式は数学検定１級ではわりとよく出題されます。計１２回分の過去問について、出題傾向を調べたところ、はっきりとした結果が判明しました。
分析の結果わかったことは、「微分方程式はほぼ毎回出題されている」ということです。したがって、「微分方程式」ができなければ、合格はかなり厳しい。
ちなみに、分析には以下のテキストや検定問題を使用しました。
●「完全解説問題集 発見」７回分
●「合格ナビ！１級１次」 巻末の過去問 ２回分
●最近の検定問題「第３３６回」「第３３９回」「第３４４回」の３回分
それでは、まずは出題傾向の概要からご紹介していきます。
微分方程式の出題傾向（概要）
微分方程式は毎回出題されていました。
ただし、１次検定か２次検定どちらかでの出題です。詳しくは、後述する表を参考にしてみてください。
【結論】微分方程式は
「１次」または「２次」のどちらかで出題される
出題されていたのは以下通りでした。
・変数分離型・・４題
・１階同次型・・１題
・２階線形（同次）・・１題
・２階線形（非同次）・・４題
・４階線形（非同次）・・１題
・連立微分方程式・・１題
「変数分離型」と「２階定係数線形（非同次）」が圧倒的に多いです。
「同次」「非同次」とはざっくり言うと、同次→右辺が\( ０\) 、非同時→右辺が\( =x\)の関数であるタイプのことです。
今回調べた検定問題だけを目標にするのであれば、次のようなやさしめの問題集1冊だけでも対策は可能ということになります。
各検定ごとの微分方程式の出題傾向
それでは、過去１２回分の出題傾向を表にまとめてみます。
「×」は微分方程式の出題がなかったことを示しています。
【微分方程式の出題傾向】
| １次 | ２次 | |
| 発見１回 | ２階線形非同次 | × |
| 発見２回 | × | 連立微分方程式 |
| 発見３回 | １階同次 | × |
| 発見４回 | × | 変数分離 |
| 発見５回 | 変数分離 | × |
| 発見６回 | ２階線形非同次 | × |
| 発見７回 | × | 変数分離 |
| 合格ナビ１ | × | ２階線形非同次 |
| 合格ナビ２ | × | ２階線形同次 |
| ３３６回 | 変数分離 | × |
| ３３９回 | ２階線形非同次 | × |
| ３４４回 | × | ４階線形非同次 |
このように、毎年必ず出題されています。
さらに、２次の必須問題７（微分積分）について、分かったことが
◎１次で微分方程式が出題 → ２次は微分方程式を含まない微分積分の問題
◎１次で微分方程式の出題なし → ２次は微分方程式を含めた問題
という傾向です。
これは、はっきりとわかりますね。
「なんか、微分方程式ってよく出題されているなあ」と思っていましたが、調べてみてその理由がよくわかりました。
【注意】２次検定の微分方程式は、微積分との融合問題であるタイプも多いです。
まとめ 微分方程式は完全マスタ―せよ
今回は数学検定１級の「微分方程式」について、過去問分析をしてみました。
●１次か２次のどちらかで必ず出題されている
●ほとんどが基本的な問題
●変数分離型と２階線形型は頻出
１級合格のためには「微分積分」「線形代数」が必須ですが、「微分方程式」も絶対に外せない分野だということがわかりました。
微分方程式の勉強は基本的な問題であれば「パターン学習」でなんとかなります。
（勉強法については、改めて記事を書きたいと思っています）
ぜひ「微分方程式」を得意分野にして、１級合格を目指しましょう！
