数学検定

【数学検定1級】第339回数学検定の個別成績表を公開〔2次検定編〕

10月27日の数学検定1級受検まであと1週間余り。毎日焦っています。

今回は、6月23日に受検した数学検定1級の個別成績表を公開し、2次検定問題の概要についてコメントしたいと思います。

数学検定1級の個別成績表

「個別成績票」には、「得点」「平均点」「各設問の正誤と正答率」「受検者全体の得点分布」「合格者全体の得点分布「2次合格者の問題選択状況」等が掲載されています。

こちらが、受検結果と設問別正答・正解率です。

  • 1次検定の合格点は「7点中5点以上」で71.4%以上の得点が必要。2次検定の合格点は「4点中2.5点以上」で62.5%以上の得点が必要です。
  • 数学検定の場合は1次検定と2次検定を同じ日に受けます。1次検定は計算中心、2次検定は記述式問題です。1次と2次両方が合格点に達すると、その級が合格となります。

1次検定はぎりぎり合格!1次については以下に記事も参考にしてみてください。

【数学検定1級】第339回数学検定の個別成績表を公開〔1次検定編〕微分方程式おすすめテキストもご紹介

2次検定は1.5点しか取れませんでした。終了後は3.0点とれたかな?と思っていたのですが、残念な結果でした。

ちなみに前々回は2.0点でした(泣)

得点分布・2次合格者の問題選択状況

こちらで、詳しい得点分布をみることができます。

やはり、合格者の割合はかなり少ないようです。

  • 受検者・合格者ともに20代の方が圧倒的に多いです。グラフを見ると70代でも合格した方がいたようです。すばらしい!
  • 2次合格者の問題選択状況を見ると、多くの方が問題4と問題5を選択しています。私も問題4と問題5を選択しました。

2次検定では2問が必修問題、残り2問が選択問題です。選択問題は5問ありますので、そこから2題のみを選択解答します。2問以上解答した場合は得点になりません。

第339回数学検定1級 2次検定分析

それでは、第339回検定の2次検定について簡単にコメントをしたいと思います。著作権の関係で問題文を掲載できないのが残念ですが、概要のみを紹介します。

問題1(選択)

2つの多項式\( (m+n)\) 次正方行列について、3つの条件が同値であることを証明する問題です。全体の正答率は11.7%、合格者正答率も20.0%の難しい問題でした。時間もかかりそうです。

問題2(選択)

級数の積を求める問題です。対数をとって区分求積法でいくと難しい積分が出てきてしまいます。オイラーの公式を用いて解いていくようです。最初はこの問題2を選択する予定でしたが、時間ギリギリになって問題5に変更しました。

問題3(選択)

xyz空間における2点間の距離を導入し、条件を満たす格子点の個数を求める問題です。(2)は立方体の重なりをイメージするのに苦戦しました。

問題4(選択)

最小二乗法を用いて、回帰直線の方程式を求める問題です。これは定番問題!

ラッキー、確実に1点取れた!と思ったのですが、答案が返却されて0.3点しかなかったのがショックでした。再び解きなおしてみたのですが、ちゃんと解答通りになりました。どこかで計算にミスがあったのでしょう。

問題5(選択)

ある有限集合について、分割の個数を求める問題です。

終了10分まえくらいに問題2をあきらめて、この問題5を選択しました。焦っていたので、すべて書き出して答えを求めました。できたかな?とおもったのですが、0.2点。数えもれがあったのでしょう。最初からこの問題に時間をかけるべきでした。

解答例に次のような式がありました。

要素の個数\( r\)であるような分割の総数を\( _nS_r \)とすると

$$_nS_r=_{n-1}S_{r-1}+r_{n-1}S_r$$

コンビネーションで出てくる式と似ています。これは便利!

問題6(必修)

線形代数の問題。2次形式を標準形に直して最小値を求める問題です。(1)は固有値を求め、行列を対角化します。(2)は2次関数の最大最小問題に帰着できます。\( \cos \theta ,\; \sin \theta \; \)などでの置き換えでも解けそうです。

問題7(必修)

常螺旋面の曲面積を求める問題です。方針を間違えました。

積分公式

$$\int \sqrt{x^2+\alpha } \; dx=\frac{1}{2} \left( x\sqrt{x^2+\alpha }+\alpha \log | x+\sqrt{x^2+\alpha} | \right) $$

を覚えてないと大変です。

2次不合格の原因分析

2次検定の合格点は4点中2.5点。前回の検定では1.5点しか取れませんでした。完全敗退です。

必修問題の問題6は完答。問題7は方針が間違っていて0点。選択問題の問題4は完答!だと思ったら、0.3点。選択問題の問題5もたぶん完答!と思ったら0.2点でした。

前回不合格の原因の1つは、明かな「計算力不足」。どこかでミスをしていたのでしょう。あとは、「どの問題を選択するか迷いすぎたこと」も原因です。早めに、問題5に決めていれば、もっと慎重に数えることができたでしょう。

1次は時間勝負でしたが、2次も時間がたっぷりあると油断してはいけませんね。

ラストスパート

さて残りの期間は追い込みです。

微分積分と線形代数は問題集を3~4回転して結構頑張りましたので、あとは過去問でしっかり練習することと、統計の知識をもう少し増やします。

以下の2つの問題集を使う予定です。

数学検定を受検する皆さん、一緒に頑張りましょう!

 

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