数学検定

【数学検定】1級受検報告! 2次検定編

今回は2019年6月23日(日)に受検した数学検定1級の2次検定について、受検報告をします!

休憩時間

1次検定終了後は、一緒に受検した息子と話をしたり外に出たりしてリラックスして過ごす。
チョコレートを食べ、お茶を飲んだ。20分くらいゆっくりできた。
息子は4級を受検。1次検定は結構できたようだ。
8歳の小学生は中学生以上の人たちの中ですごく目立っていた。
試検官の方にも「4級受けるんだ、すごいね。」と声を掛けられていた。
4級の2次は正直厳しいが頑張ってほしい。

2次検定開始!

戦略は前回と同じ。
必須問題の線形代数・微分積分と選択問題の統計+αで合格点の2.5点を目指す。
2次検定は2題の必須問題と5題から2題選択する選択問題からなる。
合計4題を2時間で解く。1題1点の4点満点。合格点は約6割なので2.5点が合格ラインと思われる。
検定時間は120分なので1題に使える時間は30分だ。
前回は凡ミスで0.5点足りず不合格。気合を入れる。
試験開始の合図とともに問題冊子をひらきすべての問題に目を通す。
まずは統計の問題が気になる。統計分野は「最小二乗法で回帰直線を求める問題」であった。
このタイプは過去問で解いたことがあったが、計算が煩雑なので緊張感が高まる。
推定や検定に力を入れたのだが今回出題はなかった。残念。
必修問題は線形代数が2次形式に関する問題、微分積分は常螺旋面の曲面積を求める問題。
見たことがない問題でやばいぞという雰囲気に。

まずは必須問題の問題6〔線形代数〕から

(1)は固有ベクトルを求め正規化すればよいだけの問題だった。しかし記述式の解答に慣れておらず時間がかかる。
(2)は方針がたたず。2乗の和が1なのでx1=sinθ、x2=cosθのパラメータ表示に置き換えて最小値を求めた。答えが2つ求まった。
yの値は単純な行列計算。何とかクリア!
線形代数は直前に使った問題集を2冊を通して結構意味が分かってきた。出る問題もパターン化されている。
がんばって勉強した甲斐があった。
しかし、記述と(2)で時間を取られ約30分経過。

続いて必須問題の問題7へ

〔微分積分〕

 

曲面積の極座標表示の形はうろ覚え。仕方ないので、まずは公式を導くところから始める。偏微分をして
2乗の和をつくるので結構な計算量。でもそれらしき式を導けた。
あとは、問題の式が成分ごとにパラメータ表示された形なのでそれをどう
記述していくかやや迷った。xyzからr、θに変数変換して答えを導く。
あっさりと答えが出たおで、本当にこれでいいの?とかなり不安になる。
極座標表示の公式を導くところで結構時間を取られた。
後で気づいたが、これはパラメータ表示された曲面積を求める問題であり、極座標表示された曲面ではない!!
完全な勉強不足だ。はずかしい。
そういえば前回の1級2次検定でも曲面積を求める問題が出題されていたなあ。

問題4の回帰直線を求める問題へ

〔統計〕

 

計算が複雑になると予想し慎重に電卓をたたく。
しかし、この問題は計算が簡単になるように調整してくれてあり、それほど煩雑な計算をせずに答えにたどり着いた!
よくここまで計算しやすい問題をつくったなあと感心。
平均気温での売り上げを回帰直線から求めて、正解らしき答えが出る。
おそらく合っていると思う。
しかし、平均気温が17℃と24℃の2つの場合で売り上げを推定させるのはどうしてだろう。1つだけで十分な気もするが?

最後に残り1問〔選択問題〕

どの問題を選択するか、選択問題すべてに目を通す。
問題1は意味は分かったが条件が3つあり大変そう。
問題2は超シンプルな問題。これにしようと決めたが、一応他の問題も見てみる。
問題3も文章は長いが書いてあることは理解できた。ただ格子点というだけでややアレルギーがあるためパス。
問題5もよく読めば単純な問題。どう場合分けしていくかだ。
問題2を選択することにした!logを取り和の形にして区分求積の形に持ち込めた。
うまくいったぞ。これは簡単か?と思ったらlog(sinπθ)の積分を求めなけばならなくなり手が止まる。
いろいろと試行錯誤するがそこから進まない。
部分積分をしてもうまくいかず、置き換えをしてもだめ。
積分区間を2つに分けるのかな、まったく違う方法で解く問題だったのかな、
と思いながらも、時間がせまってきて焦りもあり進まない。やばい。
ここまでで部分点は少しもらえると思うが、問題5に心が動く。
ためしに問題5を計算してみると強引に計算してもなんとかなりそうだと判明。
「問題2で部分点をとるか、リスクを負ってでも問題5に変えるか。」
残り10分。
途中まで書いた問題2の内容をすべて消し、問題5にかけることにした。
書き方・説明の仕方が難しかったが、時間もないので思いついた言葉でどんどん記述をしていく。
場合分けが多くて以外に時間がかかる。
効率の良い方法があったのかもしれないがもう考えている余裕がない。
ひたすら手を動かし続ける。
字も乱雑になってきた。
残り2分ぐらいで
なんとか答えにたどり着く!
・・・が解答用紙を眺めると、重複して数えているものがあるじゃないか。大慌てで計算のしなおし。
心臓の鼓動が鳴り響いているのに気づく。
久々にドキドキした。なんとか答えを出す。
このかけが成功するか、失敗に終わるか。

検定終了!

これほど長時間、集中して問題と格闘したのは久々。
結構疲れた。
合否は7月11日にWebで確認できる。
後になって、選択問題はやはり部分点を狙っておけばよかったかなと少し後悔。
でも問題7が不確定なのでこれで良かったんだと自分に言い聞かせた。
1次も2次もやや後味の悪さをのこしたまま今回の挑戦を終えた。
明日からはしばらく1級の勉強はしない!と思うと気持ちが楽になった。
明日からはいままでやりたいと思っていたけれどできなかったことをバリバリやろうかな(笑)。
結果が出たらまた報告します。
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