勉強法

【完全版】数学検定1級の勉強法【微分方程式】

今回の記事では、「微分方程式」の勉強法について解説していきます。

微分方程式を知識ゼロから始め、数学検定1級合格レベルに到達するにはどのような方法が有効かについて、一緒に考えていきましょう。

私自身、微分方程式はきちんと勉強した経験がありませんでしたが、検定本番ではなんとか完答することができました。私自身の経験も踏まえて、微分方程式の勉強法をご紹介していきます。

微分方程式以外の数学検定1級の対策についてはこちらをご覧ください↓

【完全版】数学検定1級の勉強法【微分積分】

【完全版】数学検定1級の勉強法【線形代数】

【完全版】数学検定1級の勉強法【確率・統計】

微分方程式の出来が合否を左右する

数学検定1級の合格を目指す場合、「微分方程式」の攻略は必須です。

「微分方程式の出来が1級の合否を左右する」といっても過言ではありません。これは過去問を調べてみれば明らかです。

微分方程式についての、過去12回分の検定問題分析は以下の記事をご覧ください。

【数学検定1級】過去問分析「微分方程式」

12回の分析で分かったことは、「微分方程式はほぼ毎回出題されている」ということです。ただし、1次検定か2次検定どちらかでの出題です。

微分方程式は

「1次」または「2次」のどちらかで出題

「1次で出題された場合は、2次での出題はなし。1次で出題されなかった場合は、2次で出題されている。」ということも分かりました。

微分方程式は基本的なものがほとんど

1級で出題されている微分方程式は、基本的なものがほとんどです。こちらも、前述の「過去問分析」のページを参考にしてみてください。

出題された主な内容は

  • 変数分離型
  • 1階同時型
  • 2階線形(同次型)
  • 2階線形(非同時型)
  • 4階線形
  • 連立微分方程式

などです。この中でも「変数分離型」と「2階定係数線形(非同次)」が圧倒的に多いです。

もちろん難しい問題が出る場合もあるかとは思いますが、基本的な問題がほとんどでした。数学検定1級の微分方程式に関しては、易しめのテキストをしっかりとマスターしておくだけでも、十分に合格点をねらうことができます。

それでは、微分方程式の学習法について考えていきましょう。

ステップ0 微分方程式の学習に入る前に

微分方程式の学習に入る前に、微分積分と線形代数の基礎を勉強しておく必要があります。
とはいえ、それほど難しい知識は必要ありません。

最低限必要な知識は以下の2つです。

●微分積分の基本計算

●線形独立や線形空間の基礎知識

●微分積分については、1変数関数だけでもきちんと勉強しておきましょう。

●線形空間や線形独立については、ぶっちゃけ知らなくても微分方程式の問題は解けてしまいます。ただし、線形微分方程式の解説では線形代数も必ず登場します。基本的なことだけでも構いませんので、事前に勉強しておくことをおすすめします。

おすすめは、マセマシリーズです。

「微分積分キャンパスゼミ」

「線形代数キャンパスゼミ」

 

 

微分積分・線形代数の学習と並行して微分方程式を進めることも可能です。

私の場合は、9月から微積と線形代数の勉強を始め、翌年の1月に微分方程式を並行して勉強しました。1か月もあれば基本的なことはほぼ習得可能でしょう。

ステップ1 「やさしく学べる微分方程式」で基礎固め

微分方程式を1から学ぶのにおすすめのテキストは

「やさしく学べる微分方程式(石村園子著)」です。

本書は、「微分積分」と「線形代数」を一通り勉強し終えた人を対象に書かれた「常微分方程式」の教科書です。主に、”解く”ことに主眼が置かれたテキストです。

基礎の基礎からとてもわかりやすい解説が続きますので、特に初学者におすすめです。

・圧倒的に分かりやすい
・類題が豊富に掲載されている
・スモールステップなので学習しやすい

・同じようなタイプの問題ばかりで飽きるかも
・公式がやや多い(微分演算子)
・考えさせるような問題は少ない

私は、このテキストで微分方程式を一通り勉強しました。第4章「微分演算子」以降の範囲は数検1級ではあまり出題されていませんので、時間がない場合は後回しでも構いません。

このテキストは、とてもわかりやすいので、微分方程式を初めて学ぶ場合でも無理なく進めることができるでしょう。

2回くらい繰り返せば、微分方程式の基礎はほぼ完成です!

ステップ2 標準問題が解けるレベル

「やさしくわかる微分方程式」は基本問題が中心なので、時間が許せば、もう一冊テキストをやっておいたほうがよいでしょう。

演習 微分方程式

2冊目にやるテキストとしては次の「演習 微分方程式」がおすすめです。


本書は、微分方程式の内容がほぼ網羅されています。数学検定2次で出題されたことのある「連立微分方程式」も扱われています。後半はややオーバースペックかなとも思いますが、しっかりとしたテキストでおすすめです。

ただし、私は時間がなく、このテキストは何か所かを辞書的に使っただけでした。本書をきちんと勉強すれば1級の微分法方程式はほぼ大丈夫でしょう。

合格ナビ!数学検定1級1次 解析・確率統計

もう1冊、おすすめのテキストは「合格ナビ!数学検定1級1次 解析・確率統計」です。

本書の第6章で「微分方程式」が扱われています。

 

 

本書は、1級の1次に焦点を当てた問題集で、よく出題されるタイプの問題を中心に構成されています。微分方程式の章は約30ページほどですので、短期間で終わります。

使い方については、以下の記事にまとめましたので、是非ご覧ください。

【数学検定1級】勉強法とおすすめ参考書・問題集「合格ナビ!数学検定1級1次 解析・確率統計」

このテキストは各節がコンパクトにまとまっており、総まとめに最適です。特に「2階非同次線形微分方程式の未定係数法」は、本書の方が私には合いました。頭の中が整理されました。

本書の過去問には「やさしくわかる微分方程式」にはなかった、「少し考えないと解けない問題」も含まれています。連立微分方程式も1題扱われているのでおすすめです。

さらに、次のようなやや高度な内容も含まれています。

「ベルヌーイの微分方程式」「完全微分方程式」「オイラーの微分方程式」

この分野と微分演算子については、後回しで構わないと思います。私の場合は時間がなくて、本書の微分演算子はできませんでした。

ステップ3 過去問演習で合格力を身につける

ステップ3では過去問演習に入ります。

過去問演習はめちゃくちゃ大事です!問題集にはない独特の問題は過去問で練習しましょう。

2次検定で微分方程式が出題される場合は微分積分との融合問題になることがしばしばあります。この手のタイプは過去問で練習するしかありません。

過去問は「完全解説問題集 発見」をメインに取り組むと良いでしょう。1度だけでなく、何度も繰り返し解くようにしてください。

私は「発見」以外に、以下の過去問を解きました。

  • 「合格ナビ!」の巻末の過去問
  • 以前受検した「336回」「339回」の問題
  • Web上で公開されている問題

 

まとめ 微分方程式はコスパがいい

微分方程式は数学検定では必ず出題されると考えていいと思います。

1次または2次で1題出題されますので、ここができれば「1点」獲得です。しかも「微分方程式」はコスパが非常にいい!

過去問を分析しているとわかるように、出題されている問題の難易度はそれほど高くありません。ほとんどが基本的な内容です。「やさしく学べる微分方程式」や「過去問」を1か月しっかりと勉強すれば、かなりの確率で完答できるようになります。

1級を受検される方は、微分方程式への意識を変え、まずはここで「1点」とれるように頑張ってみてください。

今回の記事はこれで終了です。

微分方程式を少しでも早く習得し、多くの皆さんが「1級合格」を勝ち取れることを願っています。

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