【数学検定１級】過去問分析「確率・統計」

今回は、数学検定１級の「確率統計」の分野について、過去問分析をしてみます。

数学検定１級では、１次と２次の両方とも確率統計からの出題があります。

どちらも、シッカリと対策を立てれば、短期間で得点源にすることができる「おいしい」分野です。

それでは、詳しく見ていきましょう。

【出題傾向】１次検定

確率統計から１題、必ず出題されます。他の問題よりも、解きやす場合が多いです。

ほとんど出題パターンが決まっていて、以下の項目を学習しておけば１次は楽勝です！

 

【出題傾向】２次検定

選択問題（問題４）に統計が出題されます。１次よりは、突っ込んだ勉強が必要ですが、出題パターンはある程度限られています。

メインはほぼ以下の３パターンです！

回帰直線を求める問題は、計算量が多くなります。

推定はほぼ区間推定。

推定と検定がセットになった問題も多いです。

詳しい過去問分析

以下のテキストや検定問題を用いて過去問分析をしてみます。

• 「完全解説問題集　発見」７回分
• 「合格ナビ！１級１次」　巻末の過去問　２冊分
• 検定問題「第３３６回」「第３３９回」「第３４４回」

過去問分析　１次検定

発見 第１回	カードを取り出す問題（離散型） ①平均　②分散
発見 第２回	二項分布の問題 正規分布表を利用
発見 第３回	分散を求める問題（連続型）
発見 第４回	①相関係数 ②回帰直線
発見 第５回	ポアソン分布 ①１変数の確率　②２変数の和の確率
発見 第６回	正規分布表から確率を求める問題
発見 第７回	カードを取り出す問題（離散型） ①平均　②分散
合格ナビ！ ２０１６年	さいころの確率（離散型） ①平均　②分散
合格ナビ！ ２０１７年	球を取り出す問題（離散型） ①分散　②共分散
第３３６回	同時確率分布 ①平均　②共分散
第３３９回	ポアソン分布 ①１変数の確率　②２変数の和の確率
第３４４回	確率密度関数（連続型） ①平均　②分散

 

このように、ほとんどが型通りの問題です。

離散型または連続型確率分布の「平均・分散・共分散」を求める問題が圧倒的に多い、という傾向がありました。

第３３９回検定で出題されたポアソン分布の問題は、過去問題集「発見」の第５回と全く同じです！

過去問分析　２次検定

発見 第１回	（１）母比率の推定 （２）信頼区間の幅を一定の数値以内に制限したときに必要な標本数
発見 第２回	１点で交わらない３直線に最も近い点を求める問題 （１）距離の最大値が最小になるようにする場合 （２）最小二乗近似した場合
発見 第３回	（１）相関係数の推定 （２）相関係数の検定
発見 第４回	（１）母平均の推定（母分散未知　小標本） （２）母平均の検定（母分散未知　小標本） 自由度n-1のｔ分布
発見 第５回	（１）母比率の推定 （２）信頼区間の幅を一定の数値以内に制限したときに必要な標本数
発見 第６回	回帰直線 常用対数も利用
発見 第７回	（１）仮説検定　二項分布を正規分布で近似 （２）第一種の過誤の問題 　→　事実上、有意水準の上限を求める問題
合格ナビ！ ２０１６年	適合度検定 血液型の問題
合格ナビ！ ２０１７年	指数分布（統計量は示されている） （１）仮説検定 （２）信頼区間を求める
第３３６回	二項分布とＦ分布の関係 仮説検定
第３３９回	回帰直線 最小二乗法による
第３４４回	母平均の推定（母分散未知　小標本） 自由度n-1のｔ分布

 

出題されている問題は、ほとんどが「回帰直線」「区間推定」「仮説検定」であることが分かります！

ちなみに「発見」の第１回と第５回は、まったく同じタイプです。

まとめ　１級の確率統計はねらい目

今回は数学検定１級の「確率統計」について、過去問分析をしてみました。

過去に出題されている問題は、ほぼパターン化しているため、対策は立てやすいです。

「統計学」は初めて学ぶ人にとっては、少しとっつきにくさがあるかもしれません。しかし、一度理解してしまえば、１級の２次検定といえども確実に得点できるようになります。統計量などを覚えながら練習あるのみです。

私自身、数学検定に向けて、統計の勉強を継続することで、統計が結構好きになりました。思わぬメリットでした。

ぜひ「確率統計」を得点源にして、１級合格を目指しましょう。