数学検定

【数学検定1級】過去問分析「確率・統計」

今回は、数学検定1級の「確率統計」の分野について、過去問分析をしてみます。

数学検定1級では、1次と2次の両方とも確率統計からの出題があります。

●1次検定・・・確率統計から1題(必須)

●2次検定・・・統計から1題(選択)

どちらも、シッカリと対策を立てれば、短期間で得点源にすることができる「おいしい」分野です。

それでは、詳しく見ていきましょう。

【出題傾向】1次検定

確率統計から1題、必ず出題されます。他の問題よりも、解きやす場合が多いです。

ほとんど出題パターンが決まっていて、以下の項目を学習しておけば1次は楽勝です!

・平均、分散、共分散(離散型・連続型)
・二項分布(ベルヌーイ試行)
・相関係数
・回帰直線
・ポアソン分布
・正規分布

 

【出題傾向】2次検定

選択問題(問題4)に統計が出題されます。1次よりは、突っ込んだ勉強が必要ですが、出題パターンはある程度限られています。

メインはほぼ以下の3パターンです!

・回帰直線(最小二乗法の利用)
・推定
・検定

回帰直線を求める問題は、計算量が多くなります。

推定はほぼ区間推定。

推定と検定がセットになった問題も多いです。

詳しい過去問分析

以下のテキストや検定問題を用いて過去問分析をしてみます。

  • 「完全解説問題集 発見」7回分
  • 「合格ナビ!1級1次」 巻末の過去問 2冊分
  • 検定問題「第336回」「第339回」「第344回」

過去問分析 1次検定

発見

第1回

カードを取り出す問題(離散型)

①平均 ②分散

発見

第2回

二項分布の問題

正規分布表を利用

発見

第3回

分散を求める問題(連続型)

 

発見

第4回

①相関係数

②回帰直線

発見

第5回

ポアソン分布

①1変数の確率 ②2変数の和の確率

発見

第6回

正規分布表から確率を求める問題

 

発見

第7回

カードを取り出す問題(離散型)

①平均 ②分散

合格ナビ!

2016年

さいころの確率(離散型)

①平均 ②分散

合格ナビ!

2017年

球を取り出す問題(離散型)

①分散 ②共分散

第336回 同時確率分布

①平均 ②共分散

第339回 ポアソン分布

①1変数の確率 ②2変数の和の確率

第344回 確率密度関数(連続型)

①平均 ②分散

 

このように、ほとんどが型通りの問題です。

離散型または連続型確率分布の「平均・分散・共分散」を求める問題が圧倒的に多い、という傾向がありました。

第339回検定で出題されたポアソン分布の問題は、過去問題集「発見」の第5回と全く同じです!

過去問分析 2次検定

発見

第1回

(1)母比率の推定

(2)信頼区間の幅を一定の数値以内に制限したときに必要な標本数

発見

第2回

1点で交わらない3直線に最も近い点を求める問題

(1)距離の最大値が最小になるようにする場合

(2)最小二乗近似した場合

発見

第3回

(1)相関係数の推定

(2)相関係数の検定

発見

第4回

(1)母平均の推定(母分散未知 小標本)

(2)母平均の検定(母分散未知 小標本)

自由度n-1のt分布

発見

第5回

(1)母比率の推定

(2)信頼区間の幅を一定の数値以内に制限したときに必要な標本数

発見

第6回

回帰直線

常用対数も利用

発見

第7回

(1)仮説検定 二項分布を正規分布で近似

(2)第一種の過誤の問題

 → 事実上、有意水準の上限を求める問題

合格ナビ!

2016年

適合度検定

血液型の問題

合格ナビ!

2017年

指数分布(統計量は示されている)

(1)仮説検定

(2)信頼区間を求める

第336回 二項分布とF分布の関係

仮説検定

第339回 回帰直線

最小二乗法による

第344回 母平均の推定(母分散未知 小標本)

自由度n-1のt分布

 

出題されている問題は、ほとんどが「回帰直線」「区間推定」「仮説検定」であることが分かります!

ちなみに「発見」の第1回と第5回は、まったく同じタイプです。

まとめ 1級の確率統計はねらい目

今回は数学検定1級の「確率統計」について、過去問分析をしてみました。

過去に出題されている問題は、ほぼパターン化しているため、対策は立てやすいです。

「統計学」は初めて学ぶ人にとっては、少しとっつきにくさがあるかもしれません。しかし、一度理解してしまえば、1級の2次検定といえども確実に得点できるようになります。統計量などを覚えながら練習あるのみです。

私自身、数学検定に向けて、統計の勉強を継続することで、統計が結構好きになりました。思わぬメリットでした。

ぜひ「確率統計」を得点源にして、1級合格を目指しましょう。


 

 

 

 

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