数学検定

【数学検定1級】勉強法とおすすめ参考書・問題集「合格ナビ!数学検定1級1次 解析・確率統計」

2019年10月、数学検定1級に合格することができました。今後は「数学検定1級」の勉強法やおすすめのテキストについてご紹介していきます。

今回のご紹介する問題集は、日本数学検定協会監修の「合格ナビ!数学検定1級1次 解析・確率統計編」です。

このシリーズは、数検1級の1次にターゲットを絞り、「線形代数編」と「解析・確率統計編」の2冊が出版されています。

数学検定1級の1次検定を突破するために、是非取り組んでほしい問題集の1つです。

本書は間違いなく「買い」です!

本書を購入した方がいい理由や本書の特徴を、順にご紹介していきます。

私がどのくらいのペースでこの問題集に取り組んだか、詳しいデータも掲載していますので参考にしてみてください。

全体の構成

第0章は「計算テクニック」

第1章から第5章までが「微積分」

第6章が「微分方程式」

第7章が「確率・統計」

付録「過去問題(1次・2次)」

という構成です。

各節は「Step1重要事項」「Step2基本例題」で構成されており、各章の終わりに「Step3過去問題」が1~2問、用意されています。過去問題は1次検定のものです。

各章ごとの内容

そでれは、各章ごとの内容をかいつまんでご紹介します。

第0章「計算テクニック」

第0章「計算テクニック」で扱われている分野は、「高次方程式」「極形式」「n乗根」「3次方程式の一般的解法」「三角関数」「漸化式」「二項定理」で、全部で25ページ分あります。

高校までの数学に自信のある方は飛ばしても構わないと思いますが、最後の過去問くらいは取り組んだ方がいいと思います。過去問題の問題2は結構苦戦しました。

「3次方程式の一般的解法」の解説部分は、カルダノの公式を利用するもので、ややマニアックさを感じました。この公式は知らなくても1級で出題される問題は解けると思いますが、背景を知っておくことは大切ですね。例題は、なんとか理解できました。

第1章「極限」

標準的な内容です。

最後の過去問の問題1はやや複雑ですが、頻出問題です。

ここでは「区分求積法」の他に、「スターリングの公式」を用いる別解も紹介されていました。これは、必見です!

最近では、「第344回1次検定の問題6」で似た問題が出題されました。この問題はスターリンングの公式を使わないと難しい気がします。

ちなみに「準拠テキスト」にはスターリングの公式の記載はありませんでした。

第2章 1変数関数の微分

1次検定で頻出のマクローリン展開に関する問題が、例題と過去問で取り扱われています。

別解があったり、程よい手ごたえの問題で勉強になりました。

無限小の考え方を使ったやや高度な例題もあります。

第3章 1変数関数の積分

標準的内容です。

後半に「ベータ関数」に関する例題もあります。「ガンマ関数」の扱いはありませんでした。

極方程式で表された「レムニスケート」の問題はやや骨が折れます。

過去問も手ごたえありですが、頻出問題です。

第4章 偏微分

ここは、しっかりと取り組むべきです。

「陰関数の極値」や「包絡線」についての扱いもあり、例題とセットで勉強になります。

陰関数の極値で「デカルトの正葉線」がでてきました。

「準拠テキスト 微分積分」p136演習問題2の「条件付き極値」の問題でも、「デカルトの正葉線」がでてきます。解法は異なりますが、こうやって関連事項をみつけるのも勉強になりますよね。

第5章 重積分

1次検定頻出分野です。

本書では問題数も多いので、たくさん解いて確実に得点できるようにしておきましょう。

最後の方には「重心」に関する問題もあります。「慣性能率」の扱いはありません。

第6章 微分方程式 おすすめ!!

この章は本当におすすめです。

微分方程式は、別の本で一通り勉強したのですが、本書では、微分方程式の基礎が約30ページにまとまっており便利です。

特に「2階非同次線形微分方程式の未定係数法」は分かりやすいです。未定係数法の特殊解がなかなか頭に入らなかったのですが、この節を繰り返すことで、頭の中が整理されました。

やや高度な「ベルヌーイの微分方程式」「完全微分方程式」「オイラーの微分方程式」も紹介されています。この辺りは、最初は飛ばして、時間が許せば研究してみるといいのではないかと思います。

私の場合は「ベルヌーイの微分方程式」だけ、やや突っ込んで勉強し、残りは流し読みにとどめました。

後半は微分演算子を用いるものでしたが、私の場合は時間がなくて、この分野はカットしました。

ちなみに、第344回検定の2次で「4階線形微分方程式」が出題されました。本書には「定数係数のn階線形微分方程式」の解法も紹介されています。この約2ページをマスターしておけば、2次検定で1点獲得!大きいです。

(私はこのn階線形微分方程式のページを流し読みで済ませてしまいましたが、本番ではなんとか得点できました。たぶん。)

第7章 確率・統計

ページ数の関係でやや薄めです。

確率・統計については、1次といえども別の本でしっかりと学んだ方が良いと思います。

本書では「チェビシェフの不等式」の使い方が分かりやすくて、ためになりました。

基本的な内容の確認で使うとよいと思います。

付録 過去問題

過去問題が1年分(1次・2次)掲載されています。おそらく2016年のものです。

数学検定1級を受検する場合、最近の過去問が手に入らないことが一番のネックになります。もちろん、過去問題集は販売されているのですが、やや古いものが多いです。

私はこれを2~3回じっくり取り組みました。

このページだけ2段組みの構成になっており、字が小さかったので、拡大コピーしてノートに張り付けて勉強しました。

統計分野では「適合度検定」の問題があり、2次検定対策としても、とても参考になりました。

この過去問が手に入るだけでも、本書を購入する価値はあると思います。

私の取り組み方

私の場合、次の順で学習しました。

「マセマシリーズ」→「準拠テキスト」→「本書」→「準拠テキスト」

順番としては「本書」→「準拠テキスト」だったのかもしれませんが、私はこの本の存在を後から知ったため、このような順番になりました。

次のようなペースで取り組みました。

「第0章計算テクニック」は3月ごろ取り組みました。

また、巻末の過去問は別の期間に取り組んでいますので、次の表からは除いています。

月 日 取り組んだページ ページ数
5/10 p26~42 17
5/13 p43~70 28
5/14 p71~96 25
5/15 p97~116 20
5/16 p117~138 21
5/17 p139~149 11
5/20 p150~161 12
5/21 p162~181 10(微分演算子カット)
5/22 p182~201 19

取り組んだ日数だけみると9日間ですが、一番最初にこのテキストに取り組む場合はもっと時間がかかると思います。流し読みの部分もあります。

短期間で回したことで、全体像が見えやすくなりました。

まとめ

本書は、数学検定1級でも難関とされる1次検定に絞った問題集となっています。

私はこのテキストの存在は後から知ったため、購入が遅くなってしまいました。時間もなく、1回しかまわせませんでしたが、2回、3回と繰り返すことで、確実に計算力が付く本であることは間違いありません。

特に、「微分方程式」の部分は重宝しました。この章と、巻末の過去問が手に入るだけでも、本書購入の価値は十分にあると思います。

解析・確率統計は数学検定1級で要となる重要な分野です。

確実に得点源にして、合格を目指しましょう!

「合格なび!数学検定1級1次解析・確率統計」おすすめです。

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